Методичні рекомендації для самостійної роботи та виконання індивідуального навчального завдання для студентів спеціальності 281 Публічне управління та адміністрування з дисципліни «Статистика та статистичні методи дослідження», частина І «Теорія ймовірностей»

Abstract

Теорія ймовірностей – математична наука, що вивчає закономірності в явищах та випробуваннях, результати яких не можуть бути заздалегідь передбачені. Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до Середньовіччя, до романтичного часу королів та мушкетерів, прекрасних дам й благородних лицарів. Початковим поштовхом до розвитку теорії ймовірностей послужили задачі, що відносяться до азартних ігор таких, як орлянка, кості, карти, рулетка, коли в них почали застосовувати кількісні розрахунки та прогнозування шансів на успіх. В перекладі з французького «азарт» (le hazard) означає випадок. Такого роду задачі неодноразово ставились в середньовічній літературі, в тому числі, й художній, й розв’язувались іноді вірно, а іноді невірно. Потужним стимулом розвитку теорії ймовірностей являли собою запити страхової справи, яка зародилась ще в XIV столітті, а також, починаючи з XVII віку, демографії, або, як тоді говорили, політичної арифметики. Зародження теорії ймовірностей почалось з того, що придворнийий французького короля, шевальє (кавалер) де Мере (1607-1648), сам азартний гравець, звернувся до французького фізика, математика й філософа Блеза Паскаля (1607-1648) з питанням до задачі про очки. До нас дійшли два знаменитих питання де Мере до Паскаля: 1) скільки разів необхідно кинути дві гральні кістки, щоб випадків випадіння одразу двох шісток було більше половини від загального числа кидань; 2) як справедливо розділити поставленні на кін гроші, якщо гравці припинили гру передчасно? В 1654 г. Паскаль звернувся до математика П’ера Ферма (1601- 1665) й листувався з ним з приводу цих задач. Вони удвох встановили деякі вихідні положення теорії ймовірностей, зокрема прийшли до поняттю математичного сподівання й теорем додавання та множення ймовірностей. Далі голландський вчений Х. Гюйгенс (1629-1695) у книзі «Про розрахунки при азартних іграх» (1657 г.) намагався дати власний розв’язок питань, що були порушені в цьому листуванні. Іншим поштовхом для розвитку теорії ймовірностей послужила страхова справа, а саме з кінця XVII століття на науковій основі стало здійснюватися страхування від нещасних випадків й стихійного лиха. У XVI-XVII століттях у всіх країнах Західної Європи набуло поширення страхування судів и страхування від пожежі. В XVIII столітті було створено багаточисельні страхові компанії та лотереї в Італії, Фландрії, Нідерландах. Потім методи теорії ймовірностей почали широко застосовувати в демографії, наприклад, при веденні статистики народження й смерті. Важливу роль для розвитку математичної статистики зіграли роботи Э. Галлея з демографії. Відзначимо, що «за основною спеціальністю» цей вчений був астрономом, а його ім’ям названа відома комета. Почала зароджуватись нова наука, вимальовуватися її специфика й методологія: означення, теореми, методи. Становлення теорії ймовірностей пов’язано з ім’ям відомого швейцарського математика Якоба Бернуллі (1654-1705). В його трактаті «Мистецтво припущень» (1713), над яким він працював 20 років й який був виданий вже після смерті автора, вперше було введено й широко використовувалось класичне означення ймовірності, а також застосовувалась статистична концепція ймовірності. Наступний важливий етап у розвитку теорії ймовірностей пов’язаний з ім’ям Муавра (1667- 1754), Лапласа (1749-1827), Гаусса (1777-1855), Пуассона (1781-1840). Далі, у XIX столітті, велику роль зіграли представники Петербурзької математичної школи В.Я. Буняковський (1804-1889), П.Л. Чебышев (1821- 1894), А.А. Марков (1856-1922), А.А. Ляпунов (1857-1918). Великий внесок в наступний розвиток теорії ймовірностей й математичної статистики внесли радянські математики С.Н. Бернштейн, В.И. Романовський (1879-1954), А.Н. Колмогоров, А.Я. Хінчин (1894-1959), Ю.В. Леннік, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов та інші, а також вчені англо-американської школи Стьюдент (псевдонім В. Госсета), Р. Фішер, Э. Пірсон, Е. Нейман, А. Вальд та інші. Особливо слід відзначити неоцінений внесок академіка А.Н. Колмогорова в становленні теорії ймовірностей як математичної науки. Фундаментом сучасної будівлі теорії ймовірностей є аксіоматичний підхід, запропонований А.Н. Колмогоровим в книзі «Основні поняття теорії ймовірностей». В даний час аксіоматичний підхід є загальноприйнятим . Слід відзначити, що в інших розділах математики аксіоматичний підхід був прийнятий значно раніше, ніж в теорії ймовірностей. Теорія ймовірностей та математична статистика й в даний час розвиваються й застосовуються на практиці: при організації виробництва, аналізі економічних процесів, контролі якості продукції, маркетингових й соціологичних дослідженнях, страховій справі та інше.