Теоретичні аспекти розкриття сутності теорії тотожних перетворень математичних виразів у курсах математики закладів загальної середньої освіти

Abstract

У курсах математики закладів загальної середньої освіти змістова лінія перетворень математичних виразів, їхніх так званих тотожних перетворень, є безпосередньо наступною до змістової лінії числа, навіть, невід’ємною складовою останньої. Виходячи з позиції практико-орієнтованої концепції навчання, зрозуміло, що у навчальних курсах математики виконання тотожних перетворень математичних виразів не повинне бути самоціллю. Теорія тотожних перетворень математичних виразів, наприклад, є безпосереднім підґрунтям для розв’язування рівнянь та нерівностей, для обчислення певних типів невизначених та визначених інтегралів. У той же час, огляд сучасних підручників з алгебри, алгебри і початків аналізу для різних класів закладів загальної середньої освіти переконливо свідчить про те, що повної математичної чіткості та однозначної визначеності по відношенню до вищевказаних понять при цьому немає. Отже, проведення необхідних досліджень теоретичного характеру, з’ясування доцільних з математичної й методичної точок зору шляхів впровадження отриманих результатів у відповідні навчальні курси, представилося авторам задачею вельми актуальною. Дослідження базується на багаторічному досвіді практичної роботи авторів статті з учнями закладів загальної середньої освіти. Воно, також, є наслідком опрацювання різних джерел інформації, проведення міркувань дедуктивного характеру, формулювання висновків внаслідок синтезу отриманих умовиводів. У роботі запропоновано теоретичні основи доцільних з позиції авторів підходів до сучасного висвітлення теорії тотожних перетворень математичних виразів у курсах математики закладів загальної середньої освіти, визначено практичні напрямки впровадження таких підходів у контент відповідного навчального матеріалу. Висновки. Для курсів математики закладів загальної середньої освіти доцільною представляється розробка сучасної теорії абсолютних та відносних тотожних перетворень математичних виразів, теоретичні аспекти якої автори намагалися висвітлити у даній роботі. Запропоновані шляхи розв’язання визначених при цьому проблем вимагають подальшого ретельного обговорення. In math courses of institutions of general secondary education the content line of transformations of mathematical expressions, their so-called identical transformations directly follows the content line of a number, in fact is an integral part of the last one. According to position of practical-orientated training it is clear that carrying-out identical transformations of math expressions in training math courses mustn’t be an end in itself. For example, the theory of identical transformations of math expressions forms the first-hand basis for the theory of the solution of equations and inequalities, for the calculation of some indefinite and definite integrals, and so on. At the same time, any review of the present textbooks on algebra, algebra, and the elements of cultures for different classes of the institution of general secondary education undoubtedly indicates the lack of total mathematical accuracy and the unique determinacy according to the mentioned concepts. Thus, carrying out the necessary investigations of theoretical character, clearing up the expedient from mathematical and methodical points of view steps of their introduction into corresponding training courses seem rather actual to the authors.