Please use this identifier to cite or link to this item: dspace.pdpu.edu.ua/jspui/handle/123456789/5021
Title: On maximal multiplicity of eigenvalues of finite-dimensional spectral problem on a graph
Other Titles: Про максимальну кратність власних значень кінцево-розмірної спектральної задачі на графіку
О максимальной кратности собственных значений конечномерной спектральной задачи на графе
Authors: Бойко, Ольга Павлівна
Бойко, Ольга Павловна
Boіko, Olha Pavlivna
Болдарєва (Мартинюк), Ольга Миколаївна
Болдарева (Мартинюк), Ольга Николаевна
Boldareva (Martyniuk), Olga Mykolayivna
Пивоварчик, В’ячеслав Миколайович
Пивоварчик, Вячеслав Николаевич
Pyvovarchyk, Viacheslav Mykolayovуch
Keywords: tree
cycle
eigenvalue
власні значення
спектральні задачі
дерева
собственные значения
спектральные задачи
деревья
Issue Date: 2019
Publisher: Methods of Functional Analysis and Topology
Citation: Boiko О. On maximal multiplicity of eigenvalues of finite-dimensional spectral problem on a graph / О. Boiko, О. Martynyuk, V. Pivovrchik // Methods of Functional Analysis and Topology. - 2019. - Vol. 25, no. 2. - Р. 104–117.
Abstract: Рекурентні співвідношення другого порядку на ребрах метричного зв'язаного графа разом з граничними умовами і умовами узгодження в вершинах породжують спектральні задачі для самоспряженого скінченновимірного оператора. Ця спектральна задача описує невеликі поперечні коливання графа Стільтьєсівських струн. Показано, що якщо граф циклічно звязний і кількість мас на кожному ребрі не менше 3, то максимальна кратність власного значення становить μ + 1, де μ - цикломатичне число графа. Якщо граф не циклічно звязний і кожне його ребро має принаймні одну точкову масу, то максимальна кратність власного значення виражається через μ, кількість ребер та кількість внутрішніх вершин дерева, отриманих шляхом стиснення всіх циклів графа у вершини. Рекуррентные соотношения второго порядка на ребрах метрического связного графа вместе с граничными и согласующими условиями в вершинах порождают спектральную задачу для самосопряженного конечномерного оператора. Эта спектральная задача описывает малые поперечные колебания графа струн Стилтьеса. Показано, что если граф циклически связан и число масс на каждом ребре не меньше 3, то максимальная кратность собственного значения равна μ + 1, где μ - цикломатическое число графа. Если граф не является циклически связанным, и каждое его ребро имеет по крайней мере одну точечную массу, то максимальная кратность собственного значения выражается через μ, число ребер и количество внутренних вершин в дереве, получаемых путем сжатия всех циклов графа в вершины. Recurrence relations of the second order on the edges of a metric connected graph together with boundary and matching conditions at the vertices generate a spectral problem for a self-adjoint finite-dimensional operator. This spectral problem describes small transverse vibrations of a graph of Stieltjes strings. It is shown that if the graph is cyclically connected and the number of masses on each edge is not less than 3 then the maximal multiplicity of an eigenvalue is μ+1 where μ is the cyclomatic number of the graph. If the graph is not cyclically connected and each edge of it bears at least one point mass then the maximal multiplicity of an eigenvalue is expressed via μ, the number of edges and the number of interior vertices in the tree obtained by contracting all the cycles of the graph into vertices.
URI: dspace.pdpu.edu.ua/jspui/handle/123456789/5021
Appears in Collections:Кафедра прикладної математики та інформатики

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Boiko_mfat_2019_02.pdf271.68 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.