Щодо формування усвідомлення сутності концепції зліченої множини у змістовому наповненні курсів математики закладів загальної середньої освіти

Abstract

На даний час базові концепції теорії множин покладено у основу будь-якого розділу математики як науки, і, одночасно, у явному чи неявному вигляді – у основу будь-якого навчального курсу математики на будь-якому рівні освіти. Зрозуміло, що серед усіх множин найпростішими з позиції сприйняття людиною є скінченні множини, вже тому, що у своїй практичній діяльності, у побуті, з іншими множинами людина не стискається. Прикладам таких множин у першу чергу й приділено увагу у курсах математики на рівні загальної середньої освіти. Але обмежитися розглядом лише скінченних множин у цих курсах не представляється можливим вже в силу того, що нескінченною є найпростіша числова множина, властивості якої у зазначених курсах опановують, – множина натуральних чисел, безліч точок містить евклідова пряма. Концепція нескінченної множини, нескінченності, представляє собою складну абстракцію, сформовану людством протягом тисячоліть. Отже, усвідомлення специфічних властивостей нескінченних множин, опанування навичок оперування з нескінченними множинами у курсах математики закладів загальної середньої освіти не може не бути складним елементом навчання. By nowadays the general concepts of the Set theory are assumed to be a basis of every part of Mathematics as a science, and, simultaneously, in implicit or in explicit form - a basis of every training course of Mathematics at any level of education. It is quite clear that finite sets are the simplest ones from the point of view of their perception of a man anyway by the fact that in his practice, in his private life, a man does not deal with the other ones. Such sets are in the first place of attention in math courses at the level of general secondary education just therefore. But these courses cannot be limited by the consideration of the finite sets only already by the fact that there are infinite elements in the set of natural numbers, Euclidean line contains infinite number of points. Concept of an infinite set, of infinity, is a complex abstraction formed by humanity for thousand years. Thus, comprehension of the specific properties of infinite sets, mastering skills of operating with infinite sets in math courses of institutions of general secondary education cannot be a simple element of training.