Щодо концепцій, понять, позначень і методології теорії множин у контенті стандартних курсів планіметрії закладів загальної середньої освіти

Abstract

У останні роки в Україні, особливо у зв’язку з впровадженням концепції Нової Української школи, ми явним чином спостерігаємо приклади перебудови контенту середньої математичної освіти на теоретичних засадах теорії множин. За об’єктивних обставин подібна перебудова вимагає глибокого осмислення, дуже виважених, ретельно обговорених і ретельно обґрунтованих кроків. Мета роботи полягає в уточненні ролі та місця теоретико-множинного підходу до розкриття сутності основних понять сучасних систематичних курсів планіметрії закладів загальної середньої освіти, розробці методичного характеру пропозицій щодо його подальшого впровадження і поглиблення. Дослідження базується на опрацюванні та проведенні системного порівняльного аналізу нормативних документів, наукової та методичної літератури, класифікації та узагальненні отриманої інформації, реалізації міркувань індуктивного та дедуктивного характеру. Проаналізовано наявні елементи теорії множин у сучасних програмах і підручниках з математики для початкової освіти та для 5-6 класів закладів загальної середньої освіти з позиції їх подальшого застосування у систематичних курсах евклідової планіметрії на рівні базової середньої освіти. Одночасно, проаналізовано загальні теоретичні передумови подібного застосування. Контент сучасних навчальних програм і підручників з геометрії для учнів 7-9 класів закладів загальної середньої освіти досліджено з позиції усвідомлення місця та ролі у ньому концепцій, понять, позначень і методології теорії множин з метою визначення доцільних напрямків подальшого її поглиблення. У підсумку, сформульовано конкретні пропозиції щодо доцільних напрямків подальшого впровадження первинних фундаментальних положень теорії множин у систематичні курси планіметрії закладів загальної середньої освіти. Зокрема, підкреслено, що при введенні, наприклад, таких понять, як рівні або подібні геометричні фігури, однаково напрямлені промені, напрямок на множині ненульових напрямлених відрізків, ковзний вектор, вільний вектор евклідової площини, варто продовжувати у значній мірі на інтуїтивному рівні, але безпомилково з позиції математики, розпочате під час опанування попередніх математичних курсів формування понять бінарного відношення еквівалентності на множині та розбиття відповідної множини на попарно непересічні класи еквівалентності. During last ears we obviously can see examples of reformation of the content of secondary math education on the base of Set theory in Ukraine, especially engendered by implementation of the concept of the New Ukrainian school. According to objective reasons such reformation needs to be deeply comprehended, in the proses of its implementation it needs very responsible, carefully considered and wellgrounded steps. The work is devoted to the specification the role and the place of set theory’s concepts in lightening the essence of the basic concepts of the up-to-date courses of Plane geometry of institutions of general secondary education, to development some proposals of methodical character on its further implementation and deepening.