Задачі на екстремум у шкільному курсі математики в умовах дистанційного навчання

Abstract

Задачі на екстремум викладаються у сучасній шкільній програмі в 10-му класі як одне з найважливіших застосувань диференціального числення. Спочатку викладається теорема Ферма (не слід її плутати з великою теоремою Ферма з теорії чисел), яка встановлює, що диференційована у точці функція має локальний екстремум у цій точці тільки коли її похідна в цій точці дорівнює нулю. Такі точки називаються стаціонарними. Потім встановлюються достатні умови для локального максимуму і локального мінімуму, а саме, зміни знаків похідної з "+" на "-" у точці максимуму, і з "-" на "+" у точці мінімуму за умови неперервності функції у даній точці. Слід зазначити, що навіть існування похідної у цій точці, не кажучи про рівність її нулю взагалі не обов'язково передбачається, тобто необхідна умова для локального екстремуму, що дається у теоремі Ферма, має сенс тільки для функцій, що мають похідну в даній точці.