Задачі про раціональні та ірраціональні числа на олімпіадах школярів з математики

Abstract

На математичних олімпіадах зустрічаються різні задачі, в яких запитується, чи виконується та чи інша властивість для раціональних чи ірраціональних чисел, або задачі, для розв’язання яких суттєвим є те, що певні числа будуть раціональними або навпаки, ірраціональними. Розв’язування таких задач вимагає від учня досить високої культури математичного міркування. Безумовно, потрібно розуміти, що відбувається з раціональністю чисел при арифметичних операціях, зокрема, сума раціонального і ірраціонального чисел завжди буде ірраціональною, так само як і добуток раціонального і ірраціонального чисел завжди буде ірраціональним за важливим винятком, коли раціональний множник дорівнює нулю.