"Побудови» у тривимірному евклідовому просторі та доцільний характер їх висвітлення у навчальних курсах евклідової стереометрії за умови практико-орієнтованого навчання

Abstract

. Статтю присвячено всебічному аналізу поняття про геометричні «побудови» у тривимірному евклідовому просторі з позиції практико-орієнтованої спрямованості процесу навчання. Стверджується, що, за своїм підґрунтям, теорія «побудов» у евклідовій стереометрії принципово нічим не відрізняється від планіметричних теорій «побудов за допомогою різних інструментів», насамперед, за допомогою «циркуля і лінійки». З теоретичної точки зору, подібно до того як у евклідовій планіметрії, у евклідовій стереометрії мова йде про створення відповідного канонічного продовження обраної аксіоматики тривимірного евклідового простору. Характер такого канонічного продовження визначається метою його подальших можливих практичних застосувань. Наведено зразки двох канонічних продовжень аксіоматики евклідової стереометрії, узгоджених з відповідними канонічними продовженнями аксіоматики евклідової планіметрії у вигляді аксіоматики «циркуля і лінійки». Подібні аксіоматики теорії «побудов» тривимірного евклідового простору дозволяють домогтися узгодження «побудов за допомогою циркуля і лінійки» на зображеннях геометричних фігур, отриманих за допомогою паралельного проєктування, з «побудовами» у евклідовому просторі за відповідними зображеннями. Результатом проведеного аналізу є висновок про те, що, за умови практико-орієнтованої спрямованості процесу навчання, варто у невеликому обсязі додати розділ, присвячений стереометричним «побудовам» до традиційного контенту курсу стереометрії закладів загальної середньої освіти, відповідні питання, безумовно, треба додати до змістового наповнення фахової підготовки майбутніх вчителів математики закладів загальної середньої освіти.