http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/52 Wed, 29 Apr 2026 11:33:48 GMT 2026-04-29T11:33:48Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/25123 Title: Фрактальний аналіз і моделювання в різних галузях науки: навчальний посібник до дисципліни «Системний підхід та моделювання в наукових дослідженнях» Authors: Шкатуляк, Наталія Михайлівна.; Shkatulyak, Natalya Mykhailivna; Kobyakovа, Liudmyla Mykolaivna; Кобякова, Людмила Миколаївна Abstract: Розділ варіативного кластеру фундаментальної підготовки магістрів «Фрактальний аналіз і моделювання в різних галузях науки» употужнює теоретичну обізнаність майбутніх викладачів, репрезентуючи феноменологію фрактального аналізу у сучасному міждисциплінарному вимірі. Матеріал навчального посібника висвітлює сучасні координати прикладного застосування інструментів фрактального аналізу в фізико-математичних (фізика твердого тіла, матеріалознавство), соціо-економічних галузях знань, інженерії та технічної естетики (дизайну). У межах освітнього компонента «Системний підхід та моделювання в наукових дослідженнях» теоретичні та емпіричні репрезентації механізмів фрактального аналізу та моделювання сприяють розвитку дослідницького світогляду здобувачів освіти, розширюють палітру трансдисциплінарного осмислення ними багатопанорамності методів моделювання, синтетики STEM-парадигми. Авторки систематизували багаторічний досвід викладання дисциплін природничо-математичного циклу, доповнили всі розділи видання графічними та ілюстративними матеріалами, що оптимізують засвоєння здобувачами освіти теоретичних й емпіричних аспектів методології моделювання у наукових дослідженнях, алгоритмів фрактальної аналітики, Розділ варіативного кластеру фундаментальної підготовки магістрів «Фрактальний аналіз і моделювання в різних галузях науки» употужнює теоретичну обізнаність майбутніх викладачів, репрезентуючи феноменологію фрактального аналізу у сучасному міждисциплінарному вимірі. Матеріал навчального посібника висвітлює сучасні координати прикладного застосування інструментів фрактального аналізу в фізико-математичних (фізика твердого тіла, матеріалознавство), соціо-економічних галузях знань, інженерії та технічної естетики (дизайну). У межах освітнього компонента «Системний підхід та моделювання в наукових дослідженнях» теоретичні та емпіричні репрезентації механізмів фрактального аналізу та моделювання сприяють розвитку дослідницького світогляду здобувачів освіти, розширюють палітру трансдисциплінарного осмислення ними багатопанорамності методів моделювання, синтетики STEM-парадигми. Авторки систематизували багаторічний досвід викладання дисциплін природничо-математичного циклу, доповнили всі розділи видання графічними та ілюстративними матеріалами, що оптимізують засвоєння здобувачами освіти теоретичних й емпіричних аспектів методології моделювання у наукових дослідженнях, алгоритмів фрактальної аналітики. Матеріал навчального посібника буде корисним для поглиблення теоретичних знань здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти спеціальностей А4.08 Середня освіта (Фізика), А4.04 Середня освіта (Математика). Використання генеративних інструментів штучного інтелекту (ШІ) при доборі матеріалу для навчального посібника передбачало конструювання графіки та візуалізацій, пошуку спеціальної англомовної літератури, складання табличного і формульного матеріалу. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/25123 2026-01-01T00:00:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/24538 Title: Методичні рекомендації до проведення практичних занять та організації самостійної роботи з навчальної дисципліни «ІКТ в освіті та науці» Authors: Шкатуляк, Наталія Михайлівна; Shkatulyak, Natalya Mykhailivna; Павловський, В. В. Abstract: Сьогодні перед навчальними закладами постає завдання допомогти здобувачам відчути себе впевненими на ринку праці бути психологічно стійкими, вміти адаптуватися до соціальних змін і криз у суспільстві, розвинути в них здатність до самореалізації, критичного та творчого мислення, підприємливість, ініціативність та дисциплінованість. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/24538 2026-01-01T00:00:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/23429 Title: Параметри текстури Кернса та властивості гексагональних моно- та полікристалів Authors: Усов, Валентин Валентинович; Usov, Valentyn Valentynovych; Шкатуляк, Наталія Михайлівна; Shkatulyak, Natalya Mykhailivna Abstract: Постановка проблеми. Фізико-механічні властивості полікристалів визначаються відповідними властивостями монокристалів (кристалітів), що складають полікристал, та розподілом останніх за орієнтацією в полікристалі (текстурою). У металів із гексагональною структурою використання параметрів текстури Кернса, що показують ступінь збігу гексагональної осі кристалітів із заданим напрямком у полікристалічному зразку, дозволяє визначити властивість полікристала у цьому напрямку, якщо відомі властивості монокристала у напрямку його гексагональної осі та перпендикулярному напрямку. Можливе також розв’язання зворотної задачі: визначення властивостей монокристала у напрямку його гексагональної осі та перпендикулярному напрямку за даними властивостей полікристала та визначеними параметрами текстури Кернса. Матеріали та методики. Досліджували пружні та механічні характеристики гексагональних сплавів на основі титану (Grade 1 і VT1-0) і магнію (Mg–10 % Li і ZE10) після різних типів деформації – вальцювання, поперемінного згинання і гвинтової екструзії. Параметри текстури Кернса визначали рентгенівським методом за даними побудови обернених полюсних фігур (ОПФ) напрямку нормалі (НН) до площини листів та напрямку вальцювання (НВ). Результати експерименту. Показано, що вказаний метод дозволяє розраховувати пружні та механічні властивості зазначених полікристалів після проходження ними різних видів деформації з похибкою не більше 5–10 %, а також розв’язувати обернену задачу розрахунку властивостей монокристалів із похибкою не більше 5 %. Висновки. Використання параметрів текстури Кернса та характеристик монокристалів магнієвих сплавів ZE10, Mg 5 % Li, титану Grade1 і ВТ1-0 дозволило розрахувати відповідні властивості полікристалів та їх анізотропію. Використання параметрів текстури Кернса, експериментальних значень модуля пружності, меж міцності та плинності полікристалічних листів досліджуваних магнієвих і титанових сплавів дозволило оцінити характеристики. Між значеннями модуля пружності, механічними характеристиками досліджуваних листів магнієвих і титанових сплавів, з одного боку, та відповідними параметрами текстури Кернса, з іншого боку, існують сильні кореляційні зв’язки. Problem statement. Polycrystals' physical and mechanical properties are determined by the corresponding properties of single crystals (crystallites) that make up the polycrystal, and their distribution by orientation in the polycrystal (texture). In metals with a hexagonal structure, the use of Kearns texture parameters, which show the degree of coincidence of the hexagonal axis of crystallites with a given direction in a polycrystalline sample, allows determining the property of a polycrystal in this direction, if the properties of a single crystal in the direction of its hexagonal axis and the perpendicular direction are known. It is also possible to solve the inverse problem: determining the properties of a single crystal in the direction of its hexagonal axis and the perpendicular direction based on the properties of the polycrystal and the determined of the Kearns texture parameters. Materials and methods. Elastic and mechanical characteristics of hexagonal alloys based on titanium (Grade 1 and VT1-0) and magnesium (Mg − 10 % Li and ZE10) were studied after different types of deformation − rolling, alternating bending, and twist extrusion. The Kearns texture parameters were determined by the X-ray method based on the data of the construction of inverse pole figures (IPF) in the normal direction (ND) to the sheets plane and the rolling direction (RD). The results of the experiment. It is shown that the specified method allows to calculate the elastic and mechanical properties of the specified polycrystals after they undergo various types of deformation with an error of no more than 5−10 %, as well as to solve the inverse problem of calculating the properties of single crystals with an error. of no more than 5 %. Conclusions. Using the parameters of the Cairns texture and the characteristics of single crystals of magnesium alloys ZE10, Mg 5 % Li, titanium Grade1 and VT1-0 made it possible to calculate the corresponding properties of polycrystals and their anisotropy. The use of Cairns texture parameters, experimental values of the modulus of elasticity, tensile strength and yield strength of polycrystalline sheets of the studied magnesium and titanium alloys made it possible to evaluate the characteristics. There are strong correlations between the values of the modulus of elasticity, the mechanical characteristics of the studied sheets of magnesium and titanium alloys, on the one hand, and the corresponding parameters of the Cairns texture, on the other hand. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/23429 2024-01-01T00:00:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/23428 Title: Міжпредметні зв’язки у розв’язку задач на екстремум Authors: Шкатуляк, Наталія Михайлівна; Shkatulyak, Natalya Mykhailivna; Усов, Валентин Валентинович; Usov, Valentyn Valentynovych; Ткачук, О. М. Abstract: Ця стаття присвячена ілюстрації використання інструментів MS Excel для розв'язання кількох екстремальних задач. Відомо, що розв'язання задач на знаходження максимального або мінімального (або оптимального) значення цільової функції або числового масиву даних (розв'язання так званих екстремальних задач) є однією з основних алгоритмічних задач курсу інформатики. У підручниках з математики для старшої школи вивчається лише метод розв'язання екстремальних задач за допомогою похідної. Але існують також методи розв'язання згаданої вище екстремальної задачі за допомогою інструментів алгебри та геометрії, які іноді є більш раціональними. Водночас успішне розв'язання таких задач може бути досить складним і вимагати багато обчислень та часу на навчання. Тому використання сучасних інформаційних технологій може значно скоротити час навчання та рутинні обчислення. Сучасні інформаційні технології надають для цього досить широкі можливості, наприклад, використовуючи такі засоби комп'ютерного програмування, як MatLab, MathCad, Mathematica та Python. Але щоб опанувати їх, потрібна спеціальна підготовка. Водночас, майже кожному доступний відносно простий програмний інструмент MS Excel, що входить до стандартного пакету MS Office, може бути використаний для розв'язання багатьох екстремальних задач. This article is devoted to illustrating the use of MS Excel tools for solving several extreme problems. It is known that solving problems for finding the maximum or minimum (or optimal) value of a target function or a numerical array of data (solving so-called extremum problems) is one of the basic algorithmic problems of a computer science course. Only the method of solving extremum problems using the derivative is studied in high school mathematics textbooks. But there are also methods of solving the extremum mentioned above using algebra and geometry tools, which are sometimes more rational. At the same time, the successful solution of such problems can be quite difficult and require a lot of calculations and study time. Therefore, modern information technology usage can significantly reduce training time and routine calculations. Modern information technologies provide fairly wide opportunities for this, for example, using such computer programming tools as MatLab, MathCad, Mathematica, and Python. But to master them, you need to have special training. At the same time, to almost everyone available, a relatively simple software tool, MS Excel, included in the standard MS Office package, can be used to solve many problems to the extreme. The purpose of this work is to show how the use of MS Excel tools allows you to obtain a visual and accurate value of the value and the position of the extremum of a certain function, and at the same time demonstrate the disclosure of the interdisciplinary connections of mathematics, physics and informatics. As a result of the study, it is shown in the example of solving typical problems in electrodynamics that the use of the MS Excel software package is effective in solving problems from almost all sections of physics, making mathematical computer models of physical phenomena, conducting numerical experiments, obtaining visual results that contribute to a deeper understanding of physical phenomena. At the same time, the connections of physics with mathematics and informatics are manifested, which, in our opinion, contributes to increasing the motivation to study informatics. Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/23428 2024-01-01T00:00:00Z